《数学原理（第一、二、三卷）》
阿尔弗雷德·诺思·怀特海和伯特兰·罗素的《数学原理》雄心勃勃地试图通过逻辑主义纲领（logicist thesis）将所有数学建立在形式逻辑之上，构建算术从原始命题（primitive propositions）和逻辑类型（logical types）出发，以解决像罗素自身的恶性循环原则（vicious circle principle）这样的悖论，后者禁止自指集合（如“所有集合的集合”）。分支类型论（ramified theory of types）将命题和函数分层，形成等级体系，以避免循环性，而命题函项（propositional functions）（如“x是一个数字”）用内涵定义替代了集合。该系统使用PM符号系统（PM notation）——用点表示逻辑联接词——通过严格的推导得出像1+1=2这样的定理，尽管要经过数百页的推演。尽管它是不完整的（哥德尔后来证明了其不完备性）且因可化归公理（axiom of reducibility）过于临时化而受到批评，但它革新了形式逻辑，启发了可计算性理论（图灵的工作），并成为分析哲学和数学基础的里程碑，尽管在实际应用中被ZFC集合论所取代。
